Latihan pts
Nama : Mila dwi andini (26)
Kelas : XI IPS 3
senin, 5 september 2020
1. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
2. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²
Langkah pertama
Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar
(2n – 1) = n²
2(1) – 1 = 1²
2 – 1 = 1
1 = 1 (benar)
Langkah kedua
Misal untuk n = k benar
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²
Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
|__________________|
k² + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)²
(Benar)
Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli
3.
(Benar)
2) asumsikan benar untuk
,
( menunjukkan bahwa
merupakan kelipatan 9)
3) cek kebenaran untuk
akan terbukti benar jika habis dibagi 9
bisa buktikan itu dengan induksi lagi
buktikan bahwa habis dibagi 9
1) cek kebenaran untuk
(benar)
2) asumsikan benar untuk
3) cek kebenaran untuk
terbukti bahwa habis dibagi 9 benar
maka pernyataan awal tadi juga benar
7. Penjelasan dengan langkah-langkah:
n_>5={1,2,3,4,5}
2n-3<2n-2
=2(1)-3<2(1)-2
=(-1)<0(benar)
2(2) -3<2(2) -2
=1<2 (benar)
2(3) -3<2(3) -2
=3<4(benar)
2(4) -3<2(4) -2
=5<6( benar)
2(5) -3<2(5) -2
=7<8( benar)
8. itu adalah persamaan linier dua variabel
akann kita gunakan cara eliminasi (menghilangkan dulu) salah satu variabel, kita coba hilangkan x-nya dulu yaa..persamaan x+2y=4 kita kalikan dengan 2, maka menjadi
2x+4y = 8 -------> (persamaan 1)
2x-3y = -13 ------> (persamaan 2)
--------------- - (dikurangi)
7y = 21
y = 21/7
y = 3
nilai y = 3 kita masukkan kdlam salah satu persamaan di atas, misalkan pada
persamaan x+2y = 4,
x+2.3 = 4
x+6 = 4
x = 4-6
x = -2
jadi penyelesainnya adlh x= -2 dan y = 3
beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1
10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000
_________________-
8x = 80.000
x = 10.000
subtitusikan x nya ke persamaan
2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000
jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000
5x + 3y = 15
5 (0) + 3y = 15
3y = 15
y =
y = 5 titik (0, 5)
Untuk y = 0
5x + 3y = 15
5x + 3 (0) = 15
5x = 15
x =
x = 3 titik (3, 0)
Jadi garis 5x + 3y = 15 melalui titik (0, 5) dan (3, 0)
2x-5y>20
titik potong di y
x=0
2(0)-5y>20
-5y>20
y<20/-5
y<-4
Hp { 0,-4}
titik potong di x
y=0
2x-5(0)>20
2x>20
x>20/2
x>10
Hp {10,0}
Hp{ 10,0 ; 0.-4}
Model || Polos || Garis || Harga
I || 1 || 3 || 150.000
II || 2 || 1 || 100.000
Stok || 20 || 20 || maksimum
(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :
x + 2y ≤ 20
3x + y ≤ 20
dengan :
x ≥ 0
y ≥ 0
Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :
150.000x + 100.000y
(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :
Dari x + 2y = 20 :
x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20
⇒ 2y = 20
⇒ y = 20/2
⇒ y = 10
Titik Koordinat ⇒ (0,10)
y = 0, x ⇒ x + 2y = 20
⇒ x + 0 = 20
⇒ x = 20
Titik Koordinat ⇒(20,0)
Dari 3x + y = 20
x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20
⇒ 0 + y = 20
Titik Koordinat ⇒ (0,20)
y = 0, x ⇒ 3x + y = 20
⇒ 3x + 0 = 20
⇒ 3x = 20
⇒ x = 20/3
Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)
Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.
Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :
Eliminasi y :
x + 2y = 20 | x 1 | x + 2y = 20
3x + y = 20 | x 2 | 6x + 2y = 40
============ -
-5x = -20
x = 20/5
x = 4
Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :
3 . 4 + y = 20
12 + y = 20
y = 20 - 12
y = 8
Koordinat titik potong garis pada (4,8)
(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :
Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :
Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)
A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =
= 0 + 1.000.000 = 1.000.000
B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =
= 600.000 + 800.000 = 1.400.000
C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =
= 1.000.000 + 0 = 1.000.000
Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00
JADI PENGHASILAN MAKSIMUM YANG DAPAT DI PEROLEH ADALAH Rp.1.400.000,00
Jika diketahui matriks ,
, dan
,maka determinan dari matriks C adalah 57.
Pembahasan
Matriks adalah susunan beberapa bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.
Ordo matriks adalah ukuran dari suatu matriks yang ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom dari suatu matriks. Misalkan matriks A mempunyai m baris dan n kolom, maka ordo matriks A adalah m x n.
Transpos matriks adalah mengubah baris matriks A menjadi kolom matriks sehingga matriks A dengan ordo m x n akan menjadi matriks transpos A' dengan ordo n x m.
Determinan matriks A dilambangkan dengan det A atau |A|. Untuk menentukan determinan matriks dapat digunakan sebagai berikut.
1. Matriks berordo 2 x 2
Jika matriks , maka
det A = |A| =
2. Matriks berordo 3 x 3
Jika matriks
, maka
determinan A dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sarrus:
= a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ - a₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₁ a₂₃ a₃₂ - a₁₂ a₂₁ a₃₃
Penyelesaian
diket:
ditanya:
det C...?
jawab:
- mencari transpos matrisk A
⇒
- mencari matriks C
- mencari det C
det C = (3)(3) - (-6)(8)
= 9 + 48
det C = 57
- A⁻¹ =
× Adjoin A
Misal A = , maka
- Determinan A = |A| = ad – bc
- Invers matriks A = A⁻¹ =
Pembahasan
Diketahui
A =
Matriks A tidak mempunyai invers
Ditanyakan
x = .... ?
Jawab
Suatu matriks tidak mempunyai invers jika determinan matriks tersebut sama dengan nol
Jadi
|A| = 0
(2x + 1)(5) – 3(6x – 1) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
8 – 8x = 0
8 = 8x
x =
x = 1
20.
Dari penjumlahan matriks di atas, kita memperoleh informasi banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth. Dengan menjumlahkan semua elemen-elemen matriks penjumlahan tersebut, kita peroleh bahwa banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth kurang lebih 28.142.
5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000
4x + 2y = 9.000
4*2000 + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500
jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500
Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks
Perkalian Matriks A dan Matriks B
AB =
AB =
Kantin A: Rp. 55.000,00
Kantin B: Rp. 93.000,00
Kantin C: Rp. 100.000,00
25. a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya dengan matriks
Banyaknya makanan disetorkan = A
A =
b. Nyatakan harga makanan dalam bentuk matriks
Harga makanan = B
B =
c. Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks
Perkalian Matriks A dan Matriks B
AB =
AB =
Kantin A: Rp. 55.000,00
Kantin B: Rp. 93.000,00
Kantin C: Rp. 100.000,00
d. Carilah determinan matriks dari banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya
|A| = (10 X 15 X 10) + (10 X 8 X 15) + (5 X 20 X 20) - (5 X 15 X 15) - (10 X 20 X 8) - (10 X 8 X 20)
|A| = -100 - 800 + 875
|A| = -15
25. x + y = 16
3x + 4y = 55Jika ditulis dalam bentuk matriks:
Jadi, Lisa bekerja selama 9 jam sedangkan Muri bekerja selama 7 jam.
Komentar
Posting Komentar