MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA
Nama : Mila dwi andini (26)
Kelas : XI IPS 3
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi menggunakan turunan:
I) Menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y)
⤷ titik potong sumbu X, subtitusi y = 0
⤷ titik potong sumbu Y, subtitusi x = 0
II) Menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (titik balik minimum, titik balik maksimum, dan titik belok)
III) Menentukan titik bantuan lain agar grafiknya lebih mudah sketsa, atau bisa juga secara umum menentukan nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negatif
Contoh Soal
Gambarlah sketsa kurva y = f(x) = 4x3 – 8x2 – 3x + 9.
Langkah 1
Titik potong dengan sumbu Y, di peroleh apabila x = 0.
y = f(0) = 4(0)3– 8(0)2 – 3(0) + 9 = 9 . Maka Titik potongnya adalah (0,9)
Titik potong dengan sumbu X, diperoleh bila y = 0.
Berarti, 4x3 – 8x2 – 3x + 9 = 0 . Untuk mendapatkan nilai x, pakailah teorema faktor yang sudah dipelajari pada pokok bahasan polinom atau suku banyak. Maka akan didapat x = -1 atau x = 1,5. Maka demikian titik potong dengan sumbu X ialah (-1,0) dan (1,5;0)
⤷ Cari turunan pertama dan kedua.
f1(x) = 12x2 – 16x – 3
f11(x) = 24x – 16
Fungsi naik, fungsi turun, dan titik ekstrim.
⤷ Fungsi f naik bila f'(x) > 0
12×2 – 16x – 3 > 0
(2x-3) (6x+1) > 0
x < -1/6 atau x > 1,5
⤷ Fungsi f turun bila f'(x) < 0
12×2 – 16x – 3 < 0
(2x-3)(6x+1) < 0
-1/6 < x < 1,5
⤷ Titik ekstrim didapatkan apabila f'(x) = 0
12×2 – 16x – 3 = 0
(2x-3)(6x+1) = 0
x = -1/6 atau x = 1,5
x = -1/6 pada bentuk desimal dapat ditulis sebagai x = -0,17
⇉ Jenis stasioner bisa diperoleh dengan substitusi x ketika f'(x) = 0 ke f”(x).
f”(-1/6) = 24(-1/6) – 16 = -20 < 0
⤷ menurut uji turunan kedua, x = -1/6 memiliki nilai balik maksimum. Nilai balik maksimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal .
f(-1/6) = 9 7/27 = 9,26
f”(1,5) = 24(1,5) – 16 = 20 > 0
⤷ menurut uji turunan kedua, x = 1,5 memiliki nilai balik minimum. Nilai balik minimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal.
f(1,5) = 0
Kecekungan fungsi dan titik belok fungsi.
⤷ Fungsi f cekung ke atas bila f”(x) > 0
24x – 16 > 0
24x > 16
x > 2/3
⤷ Fungsi f cekung ke bawah bila f”(x) < 0
24x – 16 < 0
24x < 16
x < 2/3
⤷ Titik belok fungsi f didapatkan bila f”(x) = 0
24x – 16 = 0
24x = 16
x = 2/3
f(2/3)=4 17/27
Titik beloknya adalah (2/3,4 17/27)
Langkah 2 :
Gambarlah titik-titik yang didapatkan pada langkah 1 pada koordinat kartesius. Titik-titik tersebut yaitu sebagai berikut. :
(0,9), (-1,0), (1,5;0), (-1/6,9 7/27), dan (2/3,4 17/27)
Langkah 3 :
Hubungkan titik-titik yang sudah diletakan pada koordinat kartesius pada kurva halus dengan memperhatikan naik-turun dan kecekungannya, sehingga didapatkan grafik seperti dibawah ini :
Sumber:
Komentar
Posting Komentar