LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

 Nama : Mila dwi andini (26)

Kelas : XI IPS 3

A. Luas Daerah yang Dibatasi Kurva
Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi suatu kurva dengan sumbu x dapat kita gunakan konsep integral tentu
Perhatikan Ilustrasi berikut
https://ahmadthohir1089.files.wordpress.com/2015/08/268.jpg 
\begin{array}{|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Luas Daerah}}\\\hline \textrm{Di Atas Sumbu X}&\textrm{Di Bawah Sumbu X}\\\hline &-\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\: \: dx\\ \displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\: \: dx&atau\\ &\displaystyle \int_{b}^{a}f(x)\: \: dx\\\hline \end{array} 
 
Misalkan kita diberikan gambar berikut,
 
269 
 
 
maka luas  A_{1}\: \textrm{dan}\: A_{2}  adalah:
 
\boxed{V=\pi \displaystyle \int_{a}^{b}\left ( f(x) \right )^{2}\: \: dx=\pi \displaystyle \int_{a}^{b}y^{2}\: \: dx} 
 
B. Volume Benda Putar


\boxed{V=\pi \displaystyle \int_{a}^{b}\left ( f(x) \right )^{2}\: \: dx=\pi \displaystyle \int_{a}^{b}y^{2}\: \: dx} 
 
Perhatikanlah ilustrasi jika suatu bidang datar dirotasikan terhadap sumbu Y
 
270
 
Penggunaan Integral
Pada penjelasan sebelumnya integral dapat digunakan untuk mencari luas suatu bidang sebagai fungsi pada interval a \le x \le b dan dibatasi sumbu x sebagaimana proses integral tentu. Lihat tabel berikut:
 
Pada penggunaan lebih lanjut, integral dapat digunakan untuk mencari volume. Volume didapat dari suatu bidang yang mengelilingi/berputar pada suatu sumbu. Metode untuk menghitung volume benda putar adalah metode cakram dan metode kulit.
 
Metode Cakram

 
Metode Kulit
 
 
Contoh Soal
1. Suatu daerah dibatasi oleh kurva , , dan  diputar  mengelilingi sumbu-. Volume benda putar yang terjadi adalah  satuan volume.
 
 
2.  Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva , , dan sumbu-, diputar mengelilingi sumbu- sejauh  adalah  satuan volume.
Pembahasan:
 
3. Volume benda dari daerah yang dibatasi oleh kurva  dan garis  setelah diputar  mengelilingi sumbu- adalah  satuan volume.
Pembahasan:
 
 
Sumber:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA GUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

Gambar
SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN INVERS DAN MATRIKS Nama : MILA DWI ANDINI (26) Kelas: XI IPS 3 1. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?  Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara. Jika   maka dengan  cara pertama , yakni cara invers, diperoleh   . determinan dari   adalah ad - bc. Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu: Penyelesaian  Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV) 5x + 3y = 11.500 4x + 2y = 9.000 Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni Cara Pertama (Invers Matriks)           dan  Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga sat...
Baca selengkapnya

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Gambar
 Nama : Mila dwi andini (26)  Kelas : XI IPS 3 Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Penyusutan, & Anuitas Perhitungan untuk bunga, penyusutan, pertumbuhan, dan peluruhan  mengunakan konsep baris dan deret pada aritmatika dan geometri. Sehingga sebelum mempelajari ini, terlebih dahulu mempelajari konsep  barisan dan deret . Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Sedangkan, deret aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Baris geometri merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Bunga Bunga (suku bunga) atau bank interest adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dengan dihitung dari presentase modal uang nas...
Baca selengkapnya

TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI, DENGAN MATRIKS

Gambar
  TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI, DENGAN MATRIKS Nama: Mila dwi andini (26) Kelas: XI IPS 3 Translasi Translasi atau pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentuk.  Secara pemetaan dapat dituliskan: T =  ( a b )  : P(x,y) → P'(x+a , y+b) Titik P' disebut bayangan titik P oleh translasi T =  ( a b ) Contoh Soal 1 Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi   ( 4 2 ) Pembahasan: Misalkan titik P(3,-7). T =  ( 4 2 )  : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5) Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi   ( 4 2 )  adalah (7,-5) Contoh Soal 2 Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh karena translasi  ( 2 a )  diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a. Pembahasan: T =  ( 2 a )  : P(4,-1) → P'(-2a , -4)   P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1)) P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1)) ⟺-2a = 6 ⟺ a = 6/-2 ⟺ a = -3 Jadi, n...
Baca selengkapnya