LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

 Nama : Mila dwi andini (26)

Kelas : XI IPS 3

A. Luas Daerah yang Dibatasi Kurva

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi suatu kurva dengan sumbu x dapat kita gunakan konsep integral tentu

Perhatikan Ilustrasi berikut

 

 

 

Misalkan kita diberikan gambar berikut,

 

 

 

 

maka luas    adalah:

 

 

 

B. Volume Benda Putar

 

 

Perhatikanlah ilustrasi jika suatu bidang datar dirotasikan terhadap sumbu Y

 

 

Penggunaan Integral

Pada penjelasan sebelumnya integral dapat digunakan untuk mencari luas suatu bidang sebagai fungsi pada interval  dan dibatasi sumbu x sebagaimana proses integral tentu. Lihat tabel berikut:

 

Pada penggunaan lebih lanjut, integral dapat digunakan untuk mencari volume. Volume didapat dari suatu bidang yang mengelilingi/berputar pada suatu sumbu. Metode untuk menghitung volume benda putar adalah metode cakram dan metode kulit.

 

Metode Cakram

 

Metode Kulit

 

 

Contoh Soal

1. Suatu daerah dibatasi oleh kurva $y^2=10x$, $y^2=4x$, dan $x=4$ diputar ${360}^{\circ }$ mengelilingi sumbu-$X$. Volume benda putar yang terjadi adalah $\cdots$ satuan volume.

$\mathrm{Pembahasan:}$

 

 

2.  Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva $x-y^2+1=0$, $-1\le x\le 4$, dan sumbu-$X$, diputar mengelilingi sumbu-$X$ sejauh ${360}^{\circ }$ adalah $\cdots$ satuan volume.

Pembahasan:

 

3. Volume benda dari daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2$ dan garis $y=2x$ setelah diputar ${360}^{\circ }$ mengelilingi sumbu-$Y$ adalah $\cdots$ satuan volume.

Pembahasan:

 

 

Sumber:

• https://www.studiobelajar.com/integral-tentu-penggunaan-integral/ 
• https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-volume-benda-putar-menggunakan-integral/ 
• https://ahmadthohir1089.wordpress.com/2015/08/30/insyaallah-25/